Patricio Tarantino

Hoy, 14 de marzo, fecha en la que nació Albert Einstein, es también reconocido como el día del número pi, ya que en la forma americana de escribirlo, 3/14, es la forma en la que se escribe el número π con dos decimales.

La fecha debe ser importante pues Google cambió su logo en las páginas iniciales de todos sus buscadores regionales, inclusive, claro, Argentina. Para los que solo conocen al número por su nombre y su fama pero no tanto por su uso, en el logo de Google se lo puede ver en las siguientes utilidades.

Primero, en la G, se puede verlo en la función del área de la circunferencia: π r². En las oo, podemos ver lo que es la función seno o coseno, donde el período de las mismas es 2π naturalmente.

La segunda g se divide en dos partes. La parte superior nos da una aproximación de π definiéndolo como mayor a 223/71 y menor a 22/7, dejándose ver figuras regulares que era la forma en la que antiguamente se calculaban aproximaciones del número. La parte de abajo de la g define la función del volumen ocupado por una esfera: 4/3π r³. La l del logo hace lo mismo, muestra como se calcula el volumen de un cilindro: π r² h (siendo h la altura del mismo). Por último, la e está envuelta en una circunferencia y vemos la fórmula para calcular el perímetro de la misma: 2π r.

Obviamente, Google ha puesto en su logo los usos más comunes del número para el reconocimiento de la mayoría de la gente en él.

Todos sabemos que la forma rápida de nombrar a Pi es 3,14. Otros -no tantos-, recordarán que 3,1416 es Pi un poco más allá, y otros (menos), en realidad sabrán que el 1416 es una farsa, un redondeo del 3,141592. Sin embargo, ninguno de estos es la longitud (ni el principio del desarrollo decimal) de Pi de la que voy a hablar en este post.

En agosto de este año, se descubrieron más dígitos del desarrollo decimal de Pi, llegándose a tener 2.500.000.000.000 (2,5 billones) de dígitos.

Para escribir todo esto que conocemos de Pi, necesitaríamos 724.637.681 hojas default de Word (A4, con 2.54 y 3.17 cms de márgenes y Times New Roman 12pts).

A su vez, si quisiésemos escribirlo en una larga tira de papel, donde cada dígito tomara un centímetro, tendríamos que usar (aparte de muchísimas lapiceras), un rollo de 25 mil millones de metros… algo así como 25 millones de kilómetros.

Si ese papel lo hiciésemos dar una vuelta al Ecuador… nos sobraría para darle la vuelta unas 624 veces más: Pi podría dar 625 vueltas al Planeta Tierra.

Lo que es casi más impresionante es que, considerando que la Tierra está a 385.000 km (apróximadamente) de la Luna, también habría varios ida y vuelta para este Pi escrito con dígitos de un centímetro.

De todas formas, cabe recordar que la importancia de Pi en las matemáticas no se la da su longitud (que de hecho, acá hablo de su longitud conocida, pues realmente su longitud es infinita). Para saber más sobre Pi, el artículo de Wikipedia es bastante esclarecedor.

Foto original del post en Flickr

Hace unos meses, en el cumpleaños de un amigo, otro amigo me habló de una curiosidad que implicaba matemáticas.

Me propuso la idea de una soga que daba la vuelta al planeta Tierra, preferentemente por el Ecuador (y para no tener problemas, al nivel del mar). Esta soga deberá tener la longitud del diámetro de la Tierra en el Ecuador. Sin embargo la pregunta, la propuesta era: ¿Cuánto se tendría que alargar la soga si se levantara a un metro del nivel del mar? Es decir, imaginemos que en cada punto, alguien la sostiene a un metro del piso. ¿Cuántos metros más de soga necesitaríamos para que siga dándole la vuelta al planeta?

Obviamente, las respuestas que suele dar rápidamente la intuición suelen ser erróneas. Sin embargo, calcular esto es muy sencillo.

Tomando los datos de Wikipedia, el radio ecuatorial es de 6378 km. Calculando la longitud de la circunferencia con 2π*R, sabemos que nuestra soga deberá medir: 40074,1559 km.

Ahora, la pregunta era, cuánto deberá medir la soga si quisiéramos levantarla un metro sobre cada punto del Ecuador. Levantarla un metro sobre el Ecuador significaría agregarle un metro a nuestro radio, lo que haría que nuestro nuevo radio quede igual a 6378,001 km.

Calculando la longitud de la nueva soga, sabemos que deberá medir 40074,1622 km.

La diferencia entre estas dos sogas será solamente de 0,0063 km, o mejor dicho: 6 metros, 30 centímetros.

Y esto se debe porque lo que aumentó del radio fue ínfimo comparado al radio original (de hecho, solamente aumentó un 1,5×10^-5%). Sin embargo, para la mayoría de la gente esto es antiintuitivo y ni siquiera puede imaginar que solo alargando la soga seis metros se pueda elevar un metro por sobre todo el planeta.

Foto original del post en Flickr