Hace unos meses, en el cumpleaños de un amigo, otro amigo me habló de una curiosidad que implicaba matemáticas.

Me propuso la idea de una soga que daba la vuelta al planeta Tierra, preferentemente por el Ecuador (y para no tener problemas, al nivel del mar). Esta soga deberá tener la longitud del diámetro de la Tierra en el Ecuador. Sin embargo la pregunta, la propuesta era: ¿Cuánto se tendría que alargar la soga si se levantara a un metro del nivel del mar? Es decir, imaginemos que en cada punto, alguien la sostiene a un metro del piso. ¿Cuántos metros más de soga necesitaríamos para que siga dándole la vuelta al planeta?

Obviamente, las respuestas que suele dar rápidamente la intuición suelen ser erróneas. Sin embargo, calcular esto es muy sencillo.

Tomando los datos de Wikipedia, el radio ecuatorial es de 6378 km. Calculando la longitud de la circunferencia con 2π*R, sabemos que nuestra soga deberá medir: 40074,1559 km.

Ahora, la pregunta era, cuánto deberá medir la soga si quisiéramos levantarla un metro sobre cada punto del Ecuador. Levantarla un metro sobre el Ecuador significaría agregarle un metro a nuestro radio, lo que haría que nuestro nuevo radio quede igual a 6378,001 km.

Calculando la longitud de la nueva soga, sabemos que deberá medir 40074,1622 km.

La diferencia entre estas dos sogas será solamente de 0,0063 km, o mejor dicho: 6 metros, 30 centímetros.

Y esto se debe porque lo que aumentó del radio fue ínfimo comparado al radio original (de hecho, solamente aumentó un 1,5×10^-5%). Sin embargo, para la mayoría de la gente esto es antiintuitivo y ni siquiera puede imaginar que solo alargando la soga seis metros se pueda elevar un metro por sobre todo el planeta.

Foto original del post en Flickr